(本小题满分12分)从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告. (1)若每个大项中至少选派一人,则名额分配有几种情况? (2)若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告,每个院校至少一名冠军,则有多少种不同的分配方法?
(本小题满分13分) 已知函数在与处都取得极值。 (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数在区间[-2,2]的最大值与最小值。
(本小题满分13分) 已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、(如图1),则.用类比的方法,把它推广到空间长方体中,试写出相应的一个真命题并证明。
甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率, (I)记甲击中目标的次数为X,求X的概率分布及数学期望; (Ⅱ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。
已知二项式的展开式中, (Ⅰ)求展开式中含项的系数; (Ⅱ)如果第项和第项的二项式系数相等,试求的值。
设函数,,当时,取得极值; (1) 求的值,并判断是函数的极大值还是极小值; (2) 当时,函数与的图象有两个公共点,求的取值范围;