为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.
已知数列的前n项和 (1)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和; (3)试比较与的大小(不需证明).
某企业生产两种产品,每生产吨产品所需的劳动力、煤、电消耗及利润如下表:
因条件限制,该企业仅有劳动力个,煤吨,供电局最多供电千瓦时,试问该企业生产两种产品各多少吨时能获得最大利润?并求最大利润.
某投资商到邢台市高开区投资万元建起一座汽车零件加工厂,第一年各种经费万元,以后每年增加万元,每年的产品销售收入万元. (Ⅰ)若扣除投资及各种费用,则该投资商从第几年起开始获取纯利润? (Ⅱ)若干年后,该投资商为投资新项目,需处理该工厂,现有以下两种处理方案:① 年平均利润最大时,以万元出售该厂; ② 纯利润总和最大时,以万元出售该厂. 你认为以上哪种方案最合算?并说明理由.
设数列满足且。 (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,记,证明.
已知不等式的解集为 (Ⅰ)求; (Ⅱ)解关于的不等式.