为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.
(本小题满分12分)已知非空数集,且. (1)求实数的取值范围; (2)当变化时,若集合中的最小值为,求的值域.
(本小题满分12分)已知二次函数,当时函数取最小值-1,且 (1)求的解析式; (2)若在区间上不单调,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)已知,分别求.,,
(本小题满分12分)已知函数 (Ⅰ)若1是关于x的方程的一个解,求t的值; (Ⅱ)当时,解不等式; (Ⅲ)若函数在区间上有零点,求t的取值范围.
(本小题满分10分)已知函数(a>0,且a≠1),=. (1)函数的图象恒过定点A,求A点坐标; (2)若函数的图像过点(2,),证明:方程在(1,2)上有唯一解.