为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.
已知数列{an}(n为正整数)是首项为a1,公比为q的等比数列. (1)求和: ( i )a1C-a2C+a3C, ( ii )a1C-a2C+a3C-a4C; (2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.
学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) (Ⅰ)求在1次游戏中, (i)摸出3个白球的概率;(ii)获奖的概率; (Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由 附:
五人站成一排.求下列问题的排法总数; (1)不站在排头也不站在排尾;(2)两人都不站在两端; (3)不站在排头,不站在排尾;(4)两两不相邻.
将一颗质地均匀的正方体骰子,先后抛掷两次,将得到的点数分别记为. (Ⅰ)求直线与圆相切的概率; (Ⅱ)将的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.