已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
(1)证明：PF⊥FD；
(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．
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中，
底面
，
，
，
，
是
的中点．
平面
；
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球，现从中同时取出3个球．
（1）求恰有两个黑球的概率；
（2）记取出红球的个数为随机变量
，求的分布列和数学期望
．
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
．
，求
的取值范围．
．
时，
与
在定义域上单调性相反，求
的最小值。
时，求证：存在
，使
有三个不同的实数解
，且对任意
且
都有
．
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