（1）推导点到直线的距离公式；（2）已知直线：和：互相平行，

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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（1）推导点到直线的距离公式；
（2）已知直线：和：互相平行，求实数的值.

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如图，设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，点 $D$ 在椭圆上， $D F_{1} ⊥ F_{1} F_{2}$ ， $\frac{|F_{1} F_{2}|}{|D F_{1}|} = 2 \sqrt{2}$ ， $△ D F_{1} F_{2}$ 的面积为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在 $y$ 轴上的圆，使圆在 $x$ 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.

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如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.
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（1）求的值；
（2）求函数的单调区间与极值.

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在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且 $a + b + c = 8$ .

（1）若 $a = 2, b = \frac{5}{2}$ ，求 $c o o s C$ 的值;
（2）若 $\sin A \cos^{2} \frac{B}{2} + \sin B \cos^{2} \frac{A}{2} = 2 \sin C$ ，且 $△ A B C$ 的面积 $S = \frac{9}{2} \sin C$ ，求 $a$ 和 $b$ 的值.

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20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中 $a$ 的值；
（2）分别球出成绩落在 $[50, 60)$ 与 $[60, 70)$ 中的学生人数；
（3）从成绩在 $[50, 70)$ 的学生中人选2人，求此2人的成绩都在 $[60, 70)$ 中的概率.

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