(本小题共13分)对于数列,若满足,则称数列为“0-1数列”.定义变换,将“0-1数列”中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0.例如:1,0,1,则设是“0-1数列”,令 3,…. (Ⅰ) 若数列: 求数列; (Ⅱ) 若数列共有10项,则数列中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由; (Ⅲ)若为0,1,记数列中连续两项都是0的数对个数为,.求关于的表达式.
已知定义在区间上的函数满足,且当时,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)判断的单调性并予以证明;(Ⅲ)若解不等式.
已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的值域;(Ⅱ)若集合,求实数的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)计算,,及的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明;(Ⅲ)求值:.
已知集合,(Ⅰ)若,,求实数的取值范围;(Ⅱ)若,,求实数的取值范围.
设,.(Ⅰ)求的值,并写出集合的所有子集;(Ⅱ)已知,设全集,求.