设,.(Ⅰ)求的值,并写出集合的所有子集;(Ⅱ)已知,设全集,求.
定义函数其导函数记为.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)若,求证:;(Ⅲ)设函数,数列前项和为,,其中.对于给定的正整数,数列满足,且,求.
已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点. (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的动直线与曲线相交于不同的两点、,曲线在点、处的切线交于点.试问:点是否在某一定直线上,若是,试求出定直线的方程;否则,请说明理由.
有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛,采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序(序号为1,2,…,7). (Ⅰ)甲选手的演出序号是1的概率;(Ⅱ)求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率; (Ⅲ)设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为,求的分布列与期望.
如图,四边形是矩形,平面,四边形是梯形,,点是的中点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
的三个内角所对的边分别为,向量,,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)现在给出下列三个条件:①;②;③,试从中再选择两个条件以确定,求出所确定的的面积.