已知函数的导函数为,的图象在点,处的切线方程为,且,直线是函数的图象的一条切线.(1)求函数的解析式及的值;(2)若对于任意,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题共14分)已知函数.(Ⅰ)若函数在,处取得极值,求,的值;(Ⅱ)若,函数在上是单调函数,求的取值范围.
(本小题共13分)在平面直角坐标系xOy中,为坐标原点,以为圆心的圆与直线相切.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)直线:与圆交于,两点,在圆上是否存在一点,使得四边形为菱形,若存在,求出此时直线的斜率;若不存在,说明理由.
(本小题共13分)为了解某地区中学生的身体发育状况,拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查.已知甲、乙、丙三所中学分别有12,6,18个教学班.(Ⅰ)求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数;(Ⅱ)若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比,求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率.
(本小题共14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是CC1,AB的中点.(Ⅰ)求证:CN⊥AB1;(Ⅱ)求证:CN //平面AB1M.
(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;(Ⅱ)若为第二象限角,且,求的值.