是
的算术平方根，
是
的立方根，求
的平方根.如图，抛物线与
轴交于
、
两点（点
在点
左边），与
轴交于点
．直线
经过
、
两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上的一动点，过点
且垂直于
轴的直线与直线
及
轴分别交于点
、
．
，垂足为
．设
．
①点在抛物线上运动，若
、
、
三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的
的值；
②当点在直线
下方的抛物线上运动时，是否存在一点
，使
与
相似．若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件
与售价
（元件）
为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
|
4 |
5 |
6 |
|
10000 |
9500 |
9000 |
（1）求与
的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠
元
，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出
的取值范围．
如图所示：与
的边
相切于点
，与
、
分别交于点
、
，
．
是
的直径．连接
，过
作
交
于
，连接
、
，
与
交于点
．
（1）求证：直线与
相切；
（2）求证：；
（3）若，
时，过
作
交
于
、
两点
在线段
上），求
的长．
鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在
处测得正前方河流的左岸
处的俯角为
，无人机沿水平线
方向继续飞行50米至
处，测得正前方河流右岸
处的俯角为
．线段
的长为无人机距地面的铅直高度，点
、
、
在同一条直线上．其中
，
米．
（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：
，
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