如图，a、b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场。现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等。请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹。
综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，
，
是
延长线上一点，且
，连接
，交
于点
，以
为一边在
的左下方作正方形
，连接
．试判断线段
与
的位置关系．
探究展示：勤奋小组发现，垂直平分
，并展示了如下的证明方法：
证明：，
．
，
．
四边形
是矩形，
．
．（依据
，
．
．
即是
的
边上的中线，
又，
．（依据
垂直平分
．
反思交流：
（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点是否在线段
的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接，以
为一边在
的左下方作正方形
，发现点
在线段
的垂直平分线上，请你给出证明；
探索发现：
（3）如图3，连接，以
为一边在
的右上方作正方形
，可以发现点
，点
都在线段
的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形
和正方形
的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．
请阅读下列材料，并完成相应的任务：
在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形 第一步，在 则有 下面是该结论的部分证明： 证明： 又
同理可得
|
任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形的形状，并加以证明；
（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成的证明过程；
（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形放大得到四边形
，从而确定了点
，
的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 ．
．平移
．旋转
．轴对称
．位似
2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南北京西”全程大约500千米，“复兴号”
次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的
（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”
次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”
次列车从太原南到北京西需要多长时间．
祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．
项目 |
内容 |
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课题 |
测量斜拉索顶端到桥面的距离 |
||
测量示意图 |
|
说明：两侧最长斜拉索 |
|
测量数据 |
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|
|
234米 |
|||
（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点到
的距离（参考数据：
，
，
，
，
，
（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．
在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请解答下列问题：
（1）请补全条形统计图和扇形统计图；
（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？
（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？
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