为贯彻“激情工作,快乐生活”的理念,某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为.(1)求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率;(2)设选手甲在初赛中答题的个数为X,试写出X的分布列,并求X的数学期望.
已知,将的图象向左平移个单位后所得的图象关于对称.(1)求实数,并求出取得最大值时的集合;(2)求的最小正周期,并求在上的值域.
已知 (1)若p > 1时,解关于x的不等式; (2)若对时恒成立,求p的范围.
数列{an}中a1 = 2,,{bn}中. (1)求证:数列{bn}为等比数列,并求出其通项公式; (2)当时,证明:.
已知点A(– 2,0),B(2,0),动点P满足:,且. (1)求动点P的轨迹G的方程; (2)过点B的直线l与轨迹G交于两点M、N.试问在x轴上是否存在定点C,使得为常数.若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.
已知圆C:,直线l:. (1)证明:不论m取什么实数时,直线l与圆恒交于两点; (2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程.