某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200千克,每千克饲料的价格为1.8元,饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元.(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少;(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于5吨时,其价格可享受八五折优惠(即原价的85%).问:该厂是否应考虑利用此优惠条件?请说明理由.
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点. (1)求证:EF∥平面ABC1D1. (2)求证:EF⊥B1C. (3)求三棱锥B1-EFC的体积.
递增等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若,求数列{bn}的前n项和.
从高三抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图求: (1)这50名学生成绩的众数与中位数. (2)这50名学生的平均成绩.
在△ABC中,已知内角A=,边BC=2,设内角B=x,周长为y. (1)求函数y=f(x)的解析式和定义域; (2)求y的最大值.
已知点在函数的图象上,且(). (Ⅰ)试确定函数在区间上的单调性,并证明; (Ⅱ)证明:.