某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图,某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往H.(1)列出此人从小区A到H的所有最短路径(自A至H依次用所经过的小区的字母表示);(2)求他经过市中心O的概率.
已知函数在时有最大值1,,并且时,的取值范围为. 试求m,n的值.
设,是互不相同的正整数, 求证:.
设,为给定的整数,. 对任意元的数集,作的所有元子集的元素和,记这些和组成的集合为,集合中元素个数是,求的最大值.
在8×8方格表中,最少需要挖去几个小方格,才能使得无法从剩余的方格表中裁剪出一片形状如下完整的型五方连块?
设,其中,且.求的最大值和最小值.