某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图,某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往H.(1)列出此人从小区A到H的所有最短路径(自A至H依次用所经过的小区的字母表示);(2)求他经过市中心O的概率.
(本小题满分13分) 已知点,,△的周长为6. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)设过点的直线与曲线相交于不同的两点,.若点在轴上,且,求点的纵坐标的取值范围.
(本小题满分13分) 如图,在四棱锥中,底面是正方形.已知,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求四棱锥的体积.
(本小题满分12分) 已知⊙的圆心,被轴截得的弦长为. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)若圆与直线交于,两点,且,求的值.
(本小题满分12分) 已知直三棱柱中,, ,若是中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求异面直线和所成的角.
(本小题满分12分) 抛物线顶点在坐标原点,焦点与椭圆的右焦点重合,过点斜率为的直线与抛物线交于,两点. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)求△的面积.