为加快旅游业的发展,新余市2013年面向国内发行总量为200万张的“仙女湖之旅”优惠卡,向省外人士发行的是金卡,向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到新余仙女湖旅游,其中是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡.(1)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率;(2)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等概率.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设. (1)求的解集; (2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆的极坐标方程; (2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若. (1)求证:∽; (2)求证:四边形是平行四边形.
(本小题满分12分)函数,若曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数). (1)若在上存在极值,求实数的取值范围; (2)求证:当时,.
(本小题满分12分)椭圆()的上顶点为,是上的一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点. (1)求椭圆的方程; (2)动直线与椭圆有且只有一个公共点,问:在轴上是否存在两个定点,它们到直线的距离之积等于?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由.