设向量满足(1)求的值;(2)求与夹角的正弦值.
(本小题满分12分) 如图:梯形和正所在平面互相垂直,其中,且为中点. (Ⅰ) 求证:平面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值;
(本小题满分12分) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示. (Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率. (注:方差其中为的平均数)
(本小题满分12分) 在中,,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
(本小题满分16分) 已知双曲线C:的两个焦点为F1(-2,0),F2(2,0),点P在曲线C上。 (1)求双曲线C的方程; (2)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同两点E,F,若△OEF的面积为,求直线的方程。
(本小题满分16分)设命题:方程无实数根; 命题:函数的值域是.如果命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围.