在正方体中,分别的中点.(1)求证:;(2)已知是靠近的的四等分点,求证:.
(本题满分12分) 设,其中, 如果,求实数的取值范围.
(本题满分12分) (Ⅰ)从名男生和名女生中任选人去参加培训,用表示事件“其中至少有一名女生”,写出从中选取两人的所有可能取法和事件的对立事件,并求事件的概率; (Ⅱ)函数,那么任意,使函数在实数集上有零根的概率.
(本题满分12分) 某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图, 其中身高的变化范围是(单位:厘米),样本数据分组为,,,,, (Ⅰ)求出的值; (Ⅱ)已知样本中身高小于厘米的人数是,求出样本总量的数值; (Ⅲ)根据频率分布直方图提供的数据,求出样本中身高大于或等于厘米并且小于厘米学生数.
(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面 ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB, BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面PAD; (Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积V; (Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.
(12分)(Ⅰ)已知直线,求关于轴对称的直线方程; (Ⅱ)已知圆,求过点与圆相切的切线方程