某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米,圆心角为(弧度).(1)求关于的函数关系式;(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求关于的函数关系式,并求出为何值时,取得最大值?
为了解甲、乙两厂的产品质量,分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),其测量数据的茎叶图如下: 规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时,认定该产品为优等品。 (Ⅰ)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小; (Ⅱ)现从乙厂抽出的非优等品中随机抽取两件,求至少抽到一件该元素含量为10毫克或13毫克的产品的概率。
【改编】(本小题满分12分)如图,设四棱锥的底面为菱形,且,,. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)设M、N分别为EC、ED的中点,求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)设的内角,,所对的边长分别为,,且,. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若的面积为3,求的值
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)求不等式的解集; (Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,半圆C的参数方程为(为参数,),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求C的极坐标方程; (Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线OM:与半圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.