.(本小题满分12分)如图某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点,观察对岸的点,测得 ,且米.(1)求;(2)求该河段的宽度.
(本小题满分13分)如图,四边形为矩形,平面,为上的点,且平面.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)设在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.
(本小题满分12分)设函数.(1)对于任意实数,在恒成立(其中表示的导函数),求的最大值;(2)若方程在上有且仅有一个实根,求的取值范围.
(本小题满分12分)在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中,参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下图,据此回答以下问题: (1)求参赛总人数和频率分布直方图中,之间的矩形的高,并完成直方图;(2)若要从分数在,之间任取两份进行分析,在抽取的结果中,求至少有一份分数在,之间的概率.
(本小题满分12分)已知为的三内角,且其对边分别为.若向量,,向量,,且.(1)求的值; (2)若,三角形面积,求的值.
(本小题满分10分)已知函数为偶函数,且在上为增函数.(1)求的值,并确定的解析式;(2)若且,是否存在实数使在区间上的最大值为2,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.