如图所示,在四面体中,,,两两互相垂直,且.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的大小;(3)若直线与平面所成的角为,求线段的长度.
某工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价恰为51元;(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少?如果订购1 000个,利润又是多少?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本
已知函数f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为区间[-1,1].(1)求g(x)的解析式;(2)判断g(x)的单调性.
已知函数f(x)=-xm,且f(4)=-.(1)求m的值;(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明
设f(x)=是R上的奇函数.(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数f-1(x).
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴正半轴上,直线AB的倾斜角为,|OB|=2,设∠AOB=θ,θ∈.(1)用θ表示点B的坐标及|OA|;(2)若tanθ=-,求O·O的值.