已知点,点为直线上的一个动点.(1)求证:恒为锐角;(2)若四边形为菱形,求的值.
已知椭圆中,椭圆长轴长是短轴长的倍,短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知动直线与椭圆相交于两点,①若线段的中点的横坐标为,求斜率的值;②已知点,求证:为定值.
如图,在几何体中,平面,平面,,,是线段的中点.(1)求与平面所成角的正弦值;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关,在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查,得到如下的列联表.
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患有颈椎疾病的人的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关?说明你的理由; (2)已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中,有3为工龄在15年以上,现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中,选出3人进行工龄的调查,记选出工龄在15年以上的人数为,求的分布列及数学期望. 参考公式:,其中. 下面的临界值表仅供参考:
设函数.(1)若,求的单调递增区间;(2)在锐角中,角的对边分别为,若,,求面积的最大值.
解关于的不等式(其中).