已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行,求实数的值;(Ⅱ)若函数在处取得极小值,且,求实数的取值范围.
选修4—5: 不等式选讲.(Ⅰ)设函数.证明:;(Ⅱ)若实数满足,求证:
已知圆内接△ABC中,D为BC上一点,且△ADC为正三角形,点E为BC的延长线上一点,AE为圆O的切线. (Ⅰ)求∠BAE 的度数; (Ⅱ)求证:
(本小题满分12分)已知函数,其中。(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围。
【改编】(本小题满分12分)已知椭圆C:过点,且椭圆C的离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)为坐标原点,斜率为的直线过点,且与点的轨迹交于点,,若,求△的面积.
【原创】(本小题满分12分)为调查某市高中男生百米成绩,从该市高中男生中随机抽取20名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组 第五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.根据有关规定,成绩小于16秒为达标. (Ⅰ)求这组数据的众数、中位数及达标率(精确到0.01); (Ⅱ)从这20人中不达标的人员中任取3人,至少二人成绩在16~17之间的概率.