如图,在四棱锥中,⊥平面,底面为梯形,∥,⊥,,点在棱上,且.(1)当时,求证:∥面;(2)若直线与平面所成角为,求实数的值.
(本小题满分13分)已知点是函数的图像上的两点,若对于任意实数,当时,以为切点分别作函数的图像的切线,则两切线必平行,并且当时函数取得极小值1.(1)求函数的解析式;(2)若是函数的图像上的一点,过作函数图像的切线,切线与轴和直线分别交于两点,直线与轴交于点,求△ABC的面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B.过点作倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点.(1)求椭圆的方程;(2)若点恰在以线段CD为直径的圆的内部,求实数范围.
(本小题满分12分)某公司为了实现2011年1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金数额(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加,但奖金数额不超过5万元,同时奖金数额不超过利润的,现有三个奖励模型:,,,问其中是否有模型能完全符合公司的要求?说明理由.(参考数据:)
(本小题满分12分)已知矩形的对角线交于点,边所在直线的方程为,点在边所在的直线上,(1)求矩形的外接圆的方程;(2)已知直线,求证:直线与矩形的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程.
(本小题满分12分)已知向量m,n,函数m·n.(1)若,求的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求的取值范围.