一艘轮船自南向北航行,在A处测得北偏西21.3º方向有一座小岛C,继续向北航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的北偏西63.5º方向上.之后,轮船继续向北航行多少海里,距离小岛C最近?(参考数据:sin21.3º≈,tan21.3º≈,sin63.5º≈,tan63.5º≈2)
已知:、是一元二次方程的两个实数根,且、满足不等式,求实数m的取值范围.
解方程: (1) (2)
在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2-1 (1)若抛物线过点A(1,0),求抛物线C1的解析式; (2)将(1)中的抛物线C1平移,使其顶点在直线L1:y=x上,得到抛物线C2,若直线L1与抛物线C2交于点C、D,求线段CD的长; (3)将(1)中的抛物线C1绕点A旋转1800后得到抛物线C3,直线y=kx-2k+4与抛物线C3只有唯一交点,求符合条件的直线l的解析式。
如图,已知△ABC是等腰三角形,顶角∠BAC=(<600),D是BC边上的一点,连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转到AE,过点E作BC的平行线,交AB于点F,连接DE、BE、DF (1)求证:BE=CD (2)若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形状,并给出证明。
某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩,运营指数(y)与运输次数(n)和平均速度(x)之间满足关系式为y=ax2+bnx+100,当n=1,x=30时,y=190;当n=2,x=40时,y=420 用含x和n的式子表示y; 当运输次数定为3次,求获得最大运营指数时的平均速度; 若n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0),同时x减少m%的情况下,而y的值保持不变,若能,求出m的值;若不能,请说明理由。 参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-,)