一艘轮船自南向北航行,在A处测得北偏西21.3º方向有一座小岛C,继续向北航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的北偏西63.5º方向上.之后,轮船继续向北航行多少海里,距离小岛C最近?(参考数据:sin21.3º≈,tan21.3º≈,sin63.5º≈,tan63.5º≈2)
如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的边长为4,边 OA , OC 分别在 x 轴, y 轴的正半轴上,把正方形 OABC 的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为好点.点 P 为抛物线 y=- ( x - m ) 2 +m+2 的顶点.
(1)当 m=0 时,求该抛物线下方(包括边界)的好点个数.
(2)当 m=3 时,求该抛物线上的好点坐标.
(3)若点 P 在正方形 OABC 内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点,求 m 的取值范围.
如图,在平面直角坐标系中,正六边形 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数 y= k x (k>0,x>0) 的图象上,边 CD 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上,已知 CD=2 .
(1)点 A 是否在该反比例函数的图象上?请说明理由;
(2)若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q ,求点 Q 的横坐标;
(3)平移正六边形 ABCDEF ,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上,试描述平移过程.
如图,在 ▱OABC 中,以 O 为圆心, OA 为半径的圆与 BC 相切于点 B ,与 OC 相交于点 D .
(1)求 BD ̂ 的度数.
(2)如图,点 E 在 ⊙O 上,连结 CE 与 ⊙O 交于点 F ,若 EF=AB ,求 ∠OCE 的度数.
如图,在 7×6 的方格中, ΔABC 的顶点均在格点上.试按要求画出线段 EF(E , F 均为格点),各画出一条即可.
某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程,为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项),并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).请根据图中信息回答问题:
(1)求 m , n 的值.
(2)补全条形统计图.
(3)该校共有1200名学生,试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.