如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD分别与AE、AF相交于G、H. (1)在图中找出与△ABE相似的三角形,并说明理由;(2)若AG=AH,求证:四边形ABCD是菱形.
解不等式组,并写出不等式组的整数解.
化简:.
已知,,(如图).是射线上的动点(点与点不重合),是线段的中点.(1)设,的面积为,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,求线段的长;(3)连结,交线段于点,如果以为顶点的三角形与相似,求线段的长.
某电子科技公司开发一种新产品.产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司前12个月累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象是某二次函数y=a(x-h)2+k图象的一部分,点A为抛物线的顶点,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12,点A,B的纵坐标分别为-16,20.(1)求前12个月该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;(2)分别求出前9个月公司累积获得的利润和10月份一个月内所获得的利润;(3)在前12个月中,哪个月该公司一个月内所获得的利润最多?最多利润是多少万元?
在平面上有且只有4个点,这4个点中有一个独特的性质:连结每两点可得到6条线段,这6条线段有且只有两种长度.我们把这四个点称作准等距点.例如正方形ABCD的四个顶点(如图1),有AB=BC=CD=DA,AC=BD.其实满足这样性质的图形有很多,如图2中A、B、C、O四个点,满足AB=BC=CA,OA=OB=OC;如图3中A、B、C、O四个点,满足OA=OB=OC=BC,AB=AC.(1)如图,若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点,且AD∥BC.①写出相等的线段(不再添加字母);②求∠BCD的度数.(2)请再画出一个四边形,使它的四个顶点为准等距点,并写出相等的线段.