判断关于的方程的根的情况.
如图, ΔOAB 的顶点坐标分别为 O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 4 ) , B ( 6 , 0 ) ,动点 P 、 Q 同时从点 O 出发,分别沿 x 轴正方向和 y 轴正方向运动,速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位,点 P 到达点 B 时点 P 、 Q 同时停止运动.过点 Q 作 MN / / OB 分别交 AO 、 AB 于点 M 、 N ,连接 PM 、 PN .设运动时间为 t (秒 ) .
(1)求点 M 的坐标(用含 t 的式子表示);
(2)求四边形 MNBP 面积的最大值或最小值;
(3)是否存在这样的直线 l ,总能平分四边形 MNBP 的面积?如果存在,请求出直线 l 的解析式;如果不存在,请说明理由;
(4)连接 AP ,当 ∠ OAP = ∠ BPN 时,求点 N 到 OA 的距离.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径, D 为 ⊙ O 上一点, E 为 BD ̂ 的中点,点 C 在 BA 的延长线上,且 ∠ CDA = ∠ B .
(1)求证: CD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 DE = 2 , ∠ BDE = 30 ° ,求 CD 的长.
如图是一种单肩包,其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时,售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短,设双层部分的长度为 xcm ,单层部分的长度为 ycm .经测量,得到表中数据.
双层部分长度 x ( cm )
2
8
14
20
单层部分长度 y ( cm )
148
136
124
112
(1)根据表中数据规律,求出 y 与 x 的函数关系式;
(2)按小文的身高和习惯,背带的长度调为 130 cm 时为最佳背带长.请计算此时双层部分的长度;
(3)设背带长度为 Lcm ,求 L 的取值范围.
如图,点 E 为正方形 ABCD 外一点, ∠ AEB = 90 ° ,将 Rt Δ ABE 绕 A 点逆时针方向旋转 90 ° 得到 ΔADF , DF 的延长线交 BE 于 H 点.
(1)试判定四边形 AFHE 的形状,并说明理由;
(2)已知 BH = 7 , BC = 13 ,求 DH 的长.
"垃圾分类工作就是新时尚",为了改善生态环境,有效利用垃圾剩余价值,2020年起,我市将生活垃圾分为四类:厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中,绘制了生活垃圾分类扇形统计图,如图所示.
(1)图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 度;
(2)据统计,生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元.若我市某天生活垃圾清运总量为500吨,请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元?
(3)为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况,某校开展了相关知识竞赛,要求每班派2名学生参赛.甲班经选拔后,决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛,求所抽取的学生中恰好一男一女的概率.