判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不确定事件,哪些是不可能事件?事件1:三条边对应相等的两个三角形全等事件2:三个角对应相等的两个三角形全等事件3:有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等事件4:有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等事件5:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等对于事件4,现在我们通过画图来说明。例如,已知∠α和线段a,b.用直尺和圆规作△ABC,使得∠C=∠α,AC=b,AB=a
如图, AB 、 AC 分别是 ⊙ O 的直径和弦, OD ⊥ AC 于点 D .过点 A 作 ⊙ O 的切线与 OD 的延长线交于点 P , PC 、 AB 的延长线交于点 F .
(1)求证: PC 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ∠ ABC = 60 ° , AB = 10 ,求线段 CF 的长.
天水某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价10元 / 件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元 / 件,市场调查发现,该商品每天的销售量 y (件 ) 与销售价 x (元 / 件)之间的函数关系如图所示.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;
(2)求每天的销售利润 W (元 ) 与销售价 x (元 / 件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面 BC 的坡度为 1 : 1 ,文化墙 PM 在天桥底部正前方8米处 ( PB 的长),为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为 1 : 3 .(参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 )
(1)若新坡面坡角为 α ,求坡角 α 度数;
(2)有关部门规定,文化墙距天桥底部小于3米时应拆除,天桥改造后,该文化墙 PM 是否需要拆除?请说明理由.
如图,一次函数 y = kx + b 与反比例函数 y = 4 x 的图象交于 A ( m , 4 ) 、 B ( 2 , n ) 两点,与坐标轴分别交于 M 、 N 两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出 kx + b − 4 x > 0 中 x 的取值范围;
(3)求 ΔAOB 的面积.
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 4 交 x 轴于 A ( − 3 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ,连接 AC , BC .点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点,点 P 的横坐标为 m .
(1)求此抛物线的表达式;
(2)过点 P 作 PM ⊥ x 轴,垂足为点 M , PM 交 BC 于点 Q .试探究点 P 在运动过程中,是否存在这样的点 Q ,使得以 A , C , Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)过点 P 作 PN ⊥ BC ,垂足为点 N .请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长,并求出当 m 为何值时 PN 有最大值,最大值是多少?