某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题: (1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
(本小题满分12分).已知函数. (Ⅰ)求的周期和振幅; (Ⅱ)在给出的方格纸上用五点作图法作出在一个周期内的图象. (Ⅲ)写出函数的递增区间.
(本小题满分12分)已知函数. (1)判断并证明函数的单调性; (2)若(为常数)在上恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,正四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长是底面边长为倍,为底面对角线的交点,为侧棱上的点. (1)求证:; (2)为的中点,若平面,求证:平面.
(本小题满分12分)某学校1800名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)若成绩小于15秒认为良好,求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数; (2)请估计学校1800名学生中,成绩属于第四组的人数; (3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数和中位数.
(本小题满分10分)已知向量,向量. (1)若向量与向量垂直,求实数的值; (2)当为何值时,向量与向量平行?并说明它们是同向还是反向.