某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题: (1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,,点在椭圆上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,且与交于点. (1) 求椭圆的方程; (2) 是否存在满足的点? 若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标); 若不存在,说明理由.
如图,正三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,是的中点,在棱上. (1)当时,求三棱锥的体积. (2)当点使得最小时,判断直线与是否垂直,并证明结论.
已知集合,,.从集合中各取一个元素分别记为,设方程为. (1)求方程表示焦点在轴上的双曲线的概率. (2)求方程不表示椭圆也不表示双曲线的概率.
已知是单调递增的等差数列,首项,前项和为,数列是等比数列,首项 (1)求和的通项公式. (2)设,数列的前项和为,求证:.
已知函数(其中,,)的最大值为2,最小正周期为. (1)求函数的解析式; (2)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的值.