某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题: (1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知⊙C的极坐标方程为: (Ⅰ)求圆C在直角坐标系中的圆心坐标,并选择合适的参数,写出圆C的参数方程; (Ⅱ)点在圆C上,试求的值域
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 已知AB是⊙O的直径,F为圆上一点,∠BAF的角平分线与圆交于点C过点C作圆的切线与直线相交于点D,若AB=6,∠DAB= (1)证明:AD⊥CD; (2)求的值及四边形ABCD的面积.
(本小题满分12分)设函数. (1)若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围; (2)若,试比较当时,与的大小; (3)证明:对任意的正整数,不等式成立.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆,设是椭圆上任一点,从原点向圆作两条切线,切点分别为. (1)若直线互相垂直,且在第一象限,求圆的方程; (2)若直线的斜率都存在,并记为,求证:
(本小题满分12分)如下图,在组合体中,是一个长方体,是一个四棱锥.,,点且. (1)证明:; (2)求与平面所成的角的正切值; (3)若,当为何值时,.