对某电子元件进行寿命追踪调查,所得情况如下频率分布直方图.(1)图中纵坐标处刻度不清,根据图表所提供的数据还原;(2)根据图表的数据按分层抽样,抽取个元件,寿命为之间的应抽取几个;(3)从(2)中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件,求事件“恰好有一个寿命为,一个寿命为”的概率.
(本小题满分12分)在三棱柱中,,,,与相交于点. (1)求证:平面; (2)求二面角的正弦值.
(本小题满分12分)某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导,辅导后进行测试,按照成绩(满分均为100分)划分为合格(成绩大于或等于70分)和不合格(成绩小于70分).现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下:
(1)试分别估计该校学生数学、物理合格的概率; (2)设数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间,不合格一人则减少1小时机器人操作时间;物理合格一人可以赢得5小时机器人操作时间,不合格一人则减少2小时机器人操作时间.在(1)的前提下, (i)记为数学一人和物理一人共同赢得的机器人操作时间(单位:小时)总和,求随机变量的分布列和数学期望; (ii)随机抽取4名学生,求这四名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于13小时的概率.
(本小题满分12分)已知数列满足,且. (1)求证:当时,总有; (2)数列满足求的前项和.
如图,已知抛物线的准线与轴交于点,过焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点,过两点分别作准线的垂线,垂足分别为,则的值等于 .
(本小题满分16分)设函数f(x)=x2-2tx+2,其中t∈R. (1)若t=1,求函数f(x)在区间[0,4]上的取值范围; (2)若t=1,且对任意的x∈[a,a+2],都有f(x)≤5,求实数a的取值范围. (3)若对任意的x1,x2∈[0,4],都有|f(x1)-f(x2)|≤8,求t的取值范围.