盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数其中是虚数单位.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响). (1)求事件 “在一次试验中,得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中,至少有两次得到虚数” 的概率;(2)在两次试验中,记两次得到的数分别为,求随机变量的分布列与数学期望
(本小题14分)如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,,,底面ABCD. (1)求|DB|的长 (2)证明:; (3)若PD=AD,求二面角D-PA-B的余弦值.
(本小题12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调增区间; (2)求函数在上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值.
已知函数在处取得极值. (1)讨论和是函数的极大值还是极小值; (2)过点作曲线的切线,求此切线方程.
已知函数,曲线在点处的切线为,若时,有极值. (1)求的值; (2)求在上的最大值和最小值.
已知数列。 (1)求的值; (2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。