某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米,圆心角为(弧度).(1)求关于的函数关系式;(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求关于的函数关系式,并求出为何值时,取得最大值?
斜率为k的直线过点P(0,1),与双曲线交于A,B两点. (1)求实数k的取值范围; (2)若以AB为直径的圆过坐标原点,求k的值.
已知函数 (1)若,解不等式; (2)若解不等式
已知直线l经过点P(1,1),倾斜角. (1)写出直线l的参数方程; (2)设l与圆相交于两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.
设为非负实数,函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)讨论函数的零点个数.
已知函数是偶函数 (1)求k的值; (2)设,若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点,求实数a的取值范围。