在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程是(为参数);以 为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的极坐标方程为.由直线上的点向圆引切线,求切线长的最小值.
(本小题满分12分)如图1,平面四边形ABCD关于直线AC对称,,,,把△ABD沿BD折起(如图2),使二面角为直二面角.如图2,(Ⅰ)求AD与平面ABC所成的角的余弦值;(Ⅱ)求二面角的大小的正弦值.
(本小题满分12分)有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字符组成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组组成.
设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.(Ⅰ)求; (Ⅱ)求随机变量的分布列和它的数学期望.
(本小题满分12分)已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c,若,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求△ABC的面积.
(本小题12分)已知函数.(Ⅰ)若在点()处的切线方程为,求实数的值;(Ⅱ)当时,讨论的单调性;(Ⅲ)当时,在区间上恰有一个零点,求实数的取值范围.
(本小题12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)是否存在与椭圆交于两点的直线,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.