已知,函数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当有两个极值点(设为和)时,求证:.
已知椭圆()右顶点到右焦点的距离为,短轴长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点,若线段的长为,求直线的方程.
在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形,平面底面.(Ⅰ)如果为线段VC的中点,求证:平面;(Ⅱ)如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积.
某校高三期末统一测试,随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表:(Ⅰ)求出表中、、、的值,并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图;
(Ⅱ)若全校参加本次考试的学生有600人,试估计这次测试中全校成绩在分以上的人数;(Ⅲ)若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析,求被选中2人分数不超过30分的概率.
公差不为零的等差数列{}中,,又成等比数列.(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)设,求数列{}的前n项和.
在锐角中,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的取值范围.