如图,已知是椭圆的右焦点;圆与轴交于两点,其中是椭圆的左焦点.(1)求椭圆的离心率;(2)设圆与轴的正半轴的交点为,点是点关于轴的对称点,试判断直线与圆的位置关系;(3)设直线与圆交于另一点,若的面积为,求椭圆的标准方程.
(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,数列{bn}的前n项和Tn=3-bn. ①求数列{an}和{bn}的通项公式; ②设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Rn的表达式.
(本小题满分12分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cos2B=-. (1)若b=4,求sinA的值; (2)若△ABC的面积S△ABC=4,求b,c的值.
(本小题满分12分) 已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}, (1)求a,b; (2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
已知(,为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数在内单调递增或单调递减;②如果存在区间,使函数在区间上的值域为,那么称,为闭函数 (1)判断函数是否为闭函数?并说明理由; (2)求证:函数()为闭函数; (3)若是闭函数,求实数的取值范围
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:km/h)是车流密度(单位:辆/km)的函数,当桥上的车流密度达到180辆/km时,造成堵塞,此时车速度为0;当车流密度不超过30辆/km时,车流速度为50km/h,研究表明:当时,车流速度v是车流密度的一次函数. (1)当时,求函数的表达式 (2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/h)可以达到最大,并求出最大值。