某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试,随机抽取6名同学的测试成绩(单位:分),用茎叶图记录如下,其中茎为十位数,叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本均值;(2)成绩高于样本均值的同学为优秀,根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学;(3)从该小组12名同学中任取2人,求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.
如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形 (1)求证:AD^BC (2)求二面角B-AC-D的大小 (3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确定E的位置;若 不存在,说明理由.
已知函数 (1)讨论函数f (x)的极值情况; (2)设g (x) =" ln(x" + 1),当x1>x2>0时,试比较f (x1 – x2)与g (x1 – x2)及g (x1) –g (x2)三者的大小;并说明理由.
如图所示,在直三棱柱中,,,,,点是棱的中点. (Ⅰ)证明:平面AA1C1C平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
设,函数 (Ⅰ)若是函数的极值点,求实数的值; (Ⅱ)若函数在上是单调减函数,求实数的取值范围.
已知为空间的一个基底,且, ,, (1)判断四点是否共面; (2)能否以作为空间的一个基底?若不能,说明理由;若能,试以这一基底表示向量