某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试,随机抽取6名同学的测试成绩(单位:分),用茎叶图记录如下,其中茎为十位数,叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本均值;(2)成绩高于样本均值的同学为优秀,根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学;(3)从该小组12名同学中任取2人,求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ) 求函数的单调递增区间; (Ⅱ) 已知中,角所对的边长分别为,若,,求的面积.
(满分8分) 已知是实数,函数。 (I)若,求的值; (II)在(1)的条件下,求曲线在点处的切线方程; (III)求在区间上的最大值。
(满分6分) 已知函数,且。 (I)求; (II)判断的奇偶性; (III)函数在上是增函数还是减函数?并证明你的结论。
(满分6分) (I)已知,且为第三象限角,求的值; (II)求函数的最大值。
(本小题满分14分)已知圆:,点,,点在圆上运动,的垂直平分线交于点. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)设分别是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若,为坐标原点,求直线的斜率; (Ⅲ)过点,且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.