某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试,随机抽取6名同学的测试成绩(单位:分),用茎叶图记录如下,其中茎为十位数,叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本均值;(2)成绩高于样本均值的同学为优秀,根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学;(3)从该小组12名同学中任取2人,求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.
如图,在四棱柱中,侧面⊥底面,,底面为直角梯形,其中,O为中点。 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求锐二面角A—C1D1—C的余弦值。
设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且. (1)求数列的通项公式; (2)若(=1,2,3…),为数列的前项和.求.
已知 (Ⅰ)求函数的单调增区间 (Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,求的面积
某糖果厂生产A、B两种糖果,A种糖果每箱可获利润40元,B种糖果每箱可获利润50元.其生产过程分混合、烹调、包装三道工序.下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位:min).
每种糖果的生产过程中,混合的设备至多用机器12 h,烹调的设备最多只能用机器30 h,包装的设备最多只能用机器15 h,每种糖果各生产多少箱可获得最大利润?
已知数列是等差数列,且 (1)求数列的通项公式; (2)(文)令,求的前n项和. (2)(理)令,求的前n项和.