某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试,随机抽取6名同学的测试成绩(单位:分),用茎叶图记录如下,其中茎为十位数,叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本均值;(2)成绩高于样本均值的同学为优秀,根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学;(3)从该小组12名同学中任取2人,求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.
从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下: (Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分; (Ⅱ)以上述样本的频率作为概率,从该校高三学生中有放回地抽取3人,记抽取的学生成绩不低于90分的人数为,求的分布列和期望.
在中,角所对的边分别是,已知. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,且,求的面积.
已知,椭圆C过点,两个焦点为. (1)求椭圆C的方程; (2) 是椭圆C上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.
已知数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,满足关系式 (1)求数列的通项公式; (2)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正整数,总有.
已知其中是自然对数的底 . (1)若在处取得极值,求的值; (2)求的单调区间;