某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试,随机抽取6名同学的测试成绩(单位:分),用茎叶图记录如下,其中茎为十位数,叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本均值;(2)成绩高于样本均值的同学为优秀,根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学;(3)从该小组12名同学中任取2人,求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.
已知,函数. (1)求的单调区间和值域; (2)设,若,总,使得成立,求的取值范围; (3)对于任意的正整数,证明:.
若,(、). (1)求的值; (2)求证:数列各项均为奇数.
如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,⊥AC,M是的中点,N是BC的中点,点P在直线上,且满足. (1)当取何值时,直线PN与平面ABC所成的角最大? (2)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为,试确定点P的位置.
某次考试共有8道选择题,每道选择题有四个选项,只有一道是正确的,评分标准为:“选对得5分,不选或选错得0分。”某考生已确定有5道题的答案是正确的,其余3道题中,有一道题可以判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断出一个选项是错误的,还有一道是乱猜的,试求该考生 (1)得40分的概率; (2)所得分数的分布及期望.
在的展开式中,已知第三项与第五项的系数相等. (1)求展开式中的系数最大的项和系数最小的项; (2)求展开式中含项的系数