(本题满分12分)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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(本题满分12分)
东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.（1）求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

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如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中 $C A = C B$ ， $A B = A A_{1}$ ， $∠ B A A_{1} = 60^{°}$ .

（Ⅰ）证明 $A B ⊥ A_{1} C$ ;
（Ⅱ）若平面 $A B C ⊥$ 平面 $A A_{1} B_{1} B$ ， $A B = C B$ ，求直线 $A_{1} C$ 与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 所成角的正弦值。

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如图，在 $∆ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{°}, A B = \sqrt{3}, B C = 1, P$ 为 $∆ A B C$ 内一点， $∠ B P C = 90^{°}$ .

(1)若 $P B = \frac{1}{2}$ ,求 $P A$ ；
(2)若 $∠ A P B = 150^{°}$ ，求 $\tan ∠ P B A$ .

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设f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围．

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已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线l与圆相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值．

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如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求证：BE＝2AD；
（Ⅱ）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．

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