近日,国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动,大力增产市场适销对路产品的通知,并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。为此,一公司举行某产品的促销活动,经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足(其中,a为正常数);已知生产该产品还需投入成本(10+2P)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润是大?
已知,. (1)求和; (2)若记符号,在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑,并求.
(本小题满分16分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,短轴两个端点为、,且四边形是边长为2的正方形. (1)求椭圆的方程; (2)若、分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值. (3)在(2)的条件下,试问轴上是否存异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线、的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分)已知圆. (1)直线与圆相交于、两点,求; (2)如图,设、是圆上的两个动点,点关于原点的对称点为,点关于轴的对称点为,如果直线、与轴交于和,问是否为定值?若是求出该定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分16分)已知椭圆. (1)求椭圆的离心率; (2)设为原点,若点在直线上,点在椭圆上,且,求线段长度的最小值.
(本小题满分14分)已知命题:方程有两个不相等的实根;命题:关于的不等式对任意的实数恒成立.若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.