已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率。它有一个顶点恰好是抛物线=4y的焦点。过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且。(Ⅰ)求动点C的轨迹E的方程;(Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为A,B,直线AC(C点不同于A,B)与直线交于点R,D为线段RB的中点。试判断直线CD与曲线E的位置关系,并证明你的结论。
已知函数. (1)若在处取得极值,求的单调递增区间; (2)若在区间内有极大值和极小值,求实数的取值范围.
函数的定义域为,. (1)求集合; (2)若,求实数的取值范围.
命题:关于的不等式对一切恒成立,命题:函数是增函数,若中有且只有一个为真命题,求实数的取值范围.
某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且每次射击的结果互不影响,已知射手射击了5 次,求: (1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率; (2)其中恰有3次击中目标的概率.
已知函数. (1)若是函数的极值点,求曲线在点处的切线方程; (2)若函数在上为单调增函数,求的取值范围; (3)设为正实数,且,求证:.