正项数列的前n项和为,且。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:。
(本小题满分10分,坐标系与参数方程选讲)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最小值.
(本小题满分10分,矩阵与变换)已知矩阵,矩阵,直线经矩阵 所对应的变换得到直线,直线又经矩阵所对应的变换得到直线.(1)求的值;(2)求直线的方程.
(本小题满分10分,几何证明选讲)如图,是圆的切线,切点为,是过圆心的割线且交圆于点,过作的切线交于点.求证:(1);(2).
己知,其中常数.(1)当时,求函数的极值;(2)若函数有两个零点,求证:; (3)求证:.
已知,,都是各项不为零的数列,且满足,,其中是数列的前项和, 是公差为的等差数列.(1)若数列是常数列,,,求数列的通项公式; (2)若(是不为零的常数),求证:数列是等差数列;(3)若(为常数,),,求证:对任意的,数列单调递减.