湖南省在学业水平考查中设计了物理学科的实验考查方案:考生从道备选试验考查题中一次随机抽取题,并按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中题便通过考查.已知道备选题中文科考生甲有题能正确完成,题不能完成;文科考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.(Ⅰ)分别写出文科考生甲正确完成题数和文科考生乙正确完成题数的概率分布列,并计算各自的数学期望;(Ⅱ)试从两位文科考生正确完成题数的数学期望及通过考查的概率分析比较这两位考生的实验操作能力.
如图,圆柱的轴截面为正方形,、分别为上、下底面的圆心,为上底面圆周上一点,已知,圆柱侧面积等于. (1)求圆柱的体积; (2)求异面直线与所成角的大小.
已知抛物线. (1)若直线与抛物线相交于两点,求弦长; (2)已知△的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点,边过定点,点在上且,求点的轨迹方程.
已知复数满足:且是纯虚数,求复数.
已知函数在处有极大值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若过原点有三条直线与曲线相切,求的取值范围; (Ⅲ)当时,函数的图象在抛物线的下方,求的取值范围.
在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0, 曲线C的参数方程为. (Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系; (Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最值. (Ⅲ)请问是否存在直线m , m∥l且m与曲线C的交点A、B满足; 若存在请求出满足题意的所有直线方程,若不存在请说明理由。