(本小题满分14分)已知函数,,.(Ⅰ)若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切,求实数的值;(Ⅱ)若在上单调递减,求实数的取值范围;(Ⅲ)若对于,总存在,且满,其中为自然对数的底数,求实数的取值范围.
设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.(1)求函数的解析式和值域;(2)试写出一个区间,使得当时,数列在这个区间上是递增数列,并说明理由;(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有 恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
设虚数满足为实常数,,为实数).(1)求的值;(2)当,求所有虚数的实部和;(3)设虚数对应的向量为(为坐标原点),,如,求的取值范围.
已知圆. (1)设点是圆C上一点,求的取值范围;(2)如图,为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积.
已知向量, ,.(1)若,求向量、的夹角;(2)若,函数的最大值为,求实数的值.
如图,用半径为cm,面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计), 该容器最多盛水多少?(结果精确到0.1 cm3)