如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过A、C、B的抛物线的一部分
与经过点A、D、B的抛物线的一部分
组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，
），点M是抛物线：
的顶点．
（1）求A、B两点的坐标．
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得
的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当
为直角三角形时，直接写出m的值．______
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，其中
．（2）
，并写出它的整数解．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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