如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A, B, C, D均在格点上,点E, F分别为线段BC,DB上的动点,且BE =DF.(Ⅰ)如图①,当BE =时,计算的值等于 ;(Ⅱ)当取得最小值时,请在如图②所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AE,AF,并简要说明点E和点F的位置是如何找到的(不要求证明) .
已知 a 2 + 2005 是整数,求所有满足条件的正整数 a 的和.
已知 a , b , c 为正整数,且 3 a + b 3 b + c 为有理数,证明: a 2 + b 2 + c 2 a + b + c 为整数.
若有理数 x , y , z 满足 x + y - 1 + z - 2 = 1 2 x + y + z ,试确定 x - y z 3 的值.
若 m 满足关系式 3 x + 5 y - 2 - m + 2 x + 3 y - m = x + y - 1 ⋅ 1 - x - y ,求 m 的值.
已知 ( a - 2 ) 2 + ab - 6 = 0 ,求 1 ab + 1 ( a + 1 )( b + 1 ) + 1 ( a + 2 )( b + 2 ) + ⋯ 1 ( a + 2019 )( b + 2019 ) + 1 ( a + 2020 )( b + 2020 ) 的值.