如图,AD是△ABC的角平分线,以点C为圆心,CD为半径作圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,EF:FD=4:3.(1)求证:点F是AD的中点;(2)求cos∠AED的值;(3)如果BD=10,求半径CD的长.
如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过格点A、B、C.(1)画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连接AD、CD.(2)请在(1)的基础上,完成下列问题:①以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,写出点的坐标:C 、D ;②⊙D的半径为 (结果保留根号);③若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆半径是 ;④若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.
某商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若将准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少元?
如图,在□ABCD中,过点B作BE⊥CD于E,F为AE上一点,且∠BFE=∠C. (1)求证:△ABF∽△EAD; (2)若AB=4,∠BAE=30º,求AE的长; (3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.
如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且∠D=2∠A.(1)求∠D的度数;(2)若CD=2,求BD的长.
已知关于的一元二次方程.(1)若方程有实数根,求实数的取值范围;(2)若方程两实数根分别为、,且满足,求实数的值.