小明和小亮玩一种游戏:三张大小,质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下,小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和,如果和为奇数,则小明胜,若和为偶数则小亮胜.(1)用列表或画树状图等方法,列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况.(2)请判断该游戏对双方是否公平?并说明理由.
已知一次函数的图象过点(3,5)与点(﹣4,﹣9),求这个一次函数的解析式.
如图,已知AC=4,BC=3,BD=12,AD=13,∠ACB=90°,试求阴影部分的面积.
如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于C、D两点,点P在直线CD上. (1)试写出图1中∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系,并说明理由; (2)如果P点在C、D之间运动时,∠APB,∠PAC,∠PBD之间的关系会发生变化吗? 答: .(填发生或不发生); (3)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合,如图2、图3),试分别写出∠APB,∠PAC,∠PBD之间的关系,并说明理由.
为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机,某商店决定购进A、B两种旅游纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元;(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(-2,3),B(2, 2).(1)画出三角形OAB;(2)求三角形OAB的面积;(3)若三角形OAB中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3),请画出三角形OAB平移后得到的三角形O1A1B1,并写出点O1、A1 、B1的坐标.