如图,△ABC和△A’B’C’是两个完全重合的直角三角板,∠B=∠B’=30º,斜边长为10cm.三角形板A’B’C’绕直角顶点C顺时针旋转,当点A'落在AB边上时,求C’A’旋转所构成的扇形的弧长.
(本题满分14分)抛物线交轴于A(-4,0)、B两点,交轴于C.将一把宽度为1.2的直尺如图放置在直角坐标系中,使直尺边 ∥,直尺边交轴于E,交AC于F,交抛物线于G,直尺另一边交轴于D.当点D与点A重合时,把直尺沿轴向右平移,当点E与点B重合时,停止平移,在平移过程中,△FDE的面积为S.(1)请你求出抛物线解析式及S的最大值;(2)在直尺平移过程中,直尺边上是否存在一点P,使点构成的四边形是这菱形,若存在,请你求出点P坐标;若不存在,请说明理由;(3)过G作GH⊥轴于H① 在直尺平移过程中,请你求出GH+HO的最大值;②点Q、R分别是HC、HB的中点,请你直接写出在直尺平移过程中,线段QR扫过的图形的周长.
温州某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户的最大利润方案.
如图,C为以AB为直径的⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D.(1)求证:AC平分∠BAD;(2)若CD=3,AC=,求⊙O 的半径长.
如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(>0)的图象和矩形ABCD的第一象限,AD平行于轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6) .(1)直接写出B、C、D三点的坐标;(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.
在所给的5×5方格中,每个小正方形的边长都是1.按要求画平行四边形,(1)在图甲中,画出一个平行四边形,使其有一个内角为45°且它的四个顶点在方格的顶点上.(2)在图乙中,画出一个平行四边形(非特殊的平行四边形),使其周长为整数且它的四个顶点在方格的顶点上.(3)在图丙中,画出一个平行四边形,使其面积为6且它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上.