如图,平行四边形中,,,,。(1)用表示;(2)若,,,分别求和的值。
已知 (1)求;(2)当为何实数时,与平行, 平行时它们是同向还是反向?
已知等比数列的首项为,前项和为,且是与的等差中项(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ求数列的前项和。
已知各项均为正数的数列满足:。(1)求的通项公式(2)当时,求证:
中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点。若分别过椭圆的左右焦点、的动直线、相交于P点,与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点,直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在定点M、N,使得为定值.若存在,求出M、N点坐标;若不存在,说明理由.
如图,四边形ABCD中,为正三角形,,,AC与BD交于O点.将沿边AC折起,使D点至P点,已知PO与平面ABCD所成的角为,且P点在平面ABCD内的射影落在内.(Ⅰ)求证:平面PBD;(Ⅱ)若时,求二面角的余弦值。