某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利y(元),与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表:
已知,,.(1)求;(2)判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关,如果线性相关,求出回归方程.
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA="AD=1,AB=2," ,. (1)求证:平面平面; (2)求三棱锥D-PAC的体积; (3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.
锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为,设向量,且 (1)求角B的大小; (2)若,求的取值范围。
已知:向量,O为坐标原点,动点M满足:. (1)求动点 M的轨迹 C的方程; (2)已知直线、都过点,且,、与轨迹C分别交于点D、E.是否存在这样的直线、,使得△BDE是等腰直角三角形?若存在,指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程);若不存在,请说明理由.
设数列的前n项和为Sn,满足,数列满足. (1)求证:数列为等差数列; (2)若,求数列与的通项公式; (3)在(2)的条件下,设数列的前n项和Tn,试比较与的大小.
某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研,考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空,第一空答对得3分,答错或不答得0分;第二空答对得2分,答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷,其中该题的得分组成容量为1000的样本,统计结果如下表:
(Ⅰ)求样本试卷中该题的平均分,并据此估计该校高三学生该题的平均分. (Ⅱ)该校的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题得分的数学期望.