((本题15分) 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1)。设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,(1)求k的值。(2)判断变换MN是否可逆,如果可逆,求矩阵MN的逆矩阵;如不可逆,说明理由.
已知,分别是椭圆的左、右焦点,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当最大时,求直线的方程.
已知函数. (Ⅰ)讨论函数的单调区间; (Ⅱ)当时,若函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.
将棱长为的正方体截去一半(如图甲所示)得到如图乙所示的几何体,点分别是的中点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
为了加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛,某中学举行了选拔赛,共有150名学生参加,为了了解成绩情况,从中抽取了50名学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题: (Ⅰ)完成频率分布表(直接写出结果),并作出频率分布直方图; (Ⅱ)若成绩在95.5分以上的学生为一等奖,试估计全校获一等奖的人数,现在从全校所有一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加决赛,某班共有2名同学荣获一等奖,求该班同学参加决赛的人数恰为1人的概率.
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)当时,求的值域.