((本题15分) 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1)。设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,(1)求k的值。(2)判断变换MN是否可逆,如果可逆,求矩阵MN的逆矩阵;如不可逆,说明理由.
已知函数. (Ⅰ)若函数在区间上存在极值(>0),求实数的取值范围; (Ⅱ)如果当,不等式恒成立,求实数k的取值范围; (Ⅲ)求证:>.
(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,其准线与轴交于点,过作直线与抛物线在第一象限的部分交于两点,其中在之间.直线与抛物线的另一个交点为. (Ⅰ)求的值,求证:点与关于轴对称. (Ⅱ)若的内切圆半径,求的值.
已知数列满足: (1)探究数列是等差数列还是等比数列,并由此求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和
(本小题满分12分) 已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直, 、分别为棱、的中点,,, (1)证明:直线平面; (2)求二面角的大小.
(本小题共12分) 甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.