(满分16分)记函数f(x)的定义域为D,若存在,使成立,则称以为坐标的点为函数图象上的不动点。(1)若函数的图象上有两个关于原点对称的不动点,求应满足的条件;(2)下述结论“若定义在R上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?若正确,请给予证明,并举出一例;若不正确,请举出一反例说明
已知椭圆方程为,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)求△面积的最大值.
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数) 分成六段,后画出如下图的频率分布直方图,观察图形,回答 下列问题: (Ⅰ)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ)估计这次考试的合格率(60分及60分以上为合格); (Ⅲ)把90分以上(包括90分)视为成绩优秀,那么从成绩是60分以上(包括60分)的 学生中选一人,求此人成绩优秀的概率.
如图,已知长方体底面为正方形,为线段的中点,为线段的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)设的中点,当的比值为多少时,并说明理由.
等比数列的前项和为,已知成等差数列. (1)求数列的公比; (2)若,问是数列的前多少项和.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间; (Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围; (Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.