（满分16分）
记函数f(x)的定义域为D，若存在
，使
成立，则称以
为坐标的点为函数
图象上的不动点。
（1）若函数
的图象上有两个关于原点对称的不动点，求
应满足的条件；
（2）下述结论“若定义在Ｒ上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举出一反例说明
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，
．
的最大值和最小值；
在
的取值范围.
上的点A向圆
引切线，切点为P，求
的最小值.
与线段AB相交，求
的取值范围.(本小题满分12分)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设
（rad），将
表示成
的函数；
（ii）设
（km），将表示成
的函数；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。
，方程
有唯一解，已知
，且
的通项公式；
，求和
；
，使得对任意
，有
成立，若存在；求出相关知识点
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