为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27,18,9个工厂.(Ⅰ)求从区中应分别抽取的工厂个数;(Ⅱ)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,求这2个工厂中至少有1个来自区的概率.
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求,并分析函数是否符合这个要求,并说明原因; (2)若该公司采用函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数的值.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,垂直于底面,分别为的中点. (1)求证:; (2)求点到平面的距离.
在中,角,,所对的边分别是,,,已知,. (1)若的面积等于,求,; (2)若,求的面积.
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A“取出的2件产品都是二等品”的概率P(A)=0.04 (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率; (2)若该批产品共10件,从中任意抽取2件;X表示取出的2件产品中二等品的件数,求X的分布列.
从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动.若随机变量X表示所选3人中女生的人数,求X的分布表及P(X<2).