为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27,18,9个工厂.(Ⅰ)求从区中应分别抽取的工厂个数;(Ⅱ)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,求这2个工厂中至少有1个来自区的概率.
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 在△中,角、、所对的边分别为、、,且. (Ⅰ)若,求角; (Ⅱ)设,,试求的取值范围。
(本题14分)设 (1)当时,求在处的切线方程; (2)当时,求的极值; (3)当时,求的最小值。
(本题13分)已知函数 (1)已知一直线经过原点且与曲线相切,求的直线方程; (2)若关于的方程有两个不等的实根,求实数的取值范围。
(本题12分)某鲜花店每天以每束2.5元购入新鲜玫瑰花并以每束5元的价格销售,店主根据以往的销售统计得到每天能以此价格售出的玫瑰花数的分布列如表所示。若某天所购进的玫瑰花未售完,则当天未售出的玫瑰花将以每束1.5元的价格降价处理完毕。
(1)若某天店主购入玫瑰花40束,试求该天从玫瑰花销售中所获利润的期望; (2)店主每天玫瑰花的进货量,单位:束为多少时,其有望从玫瑰花销售中获得最大利润?
(本题12分)根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表: 对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间,,,,,进行分组,得到频率分布直方图如图. (1)求直方图中的值; (2)计算一年中空气质量为良的天数; (3)某环保部门准备在一年内随机到该城市考察两次空气质量,求两次考察空气质量都为良的概率(结果用分数表示).