某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生,对他们的视力状况进行了调查,并把调查结果绘制成如下统计图.(近视程度分为轻度、中度、高度三种)(1)求这1000名小学生患近视的百分比;(2)求本次抽查的中学生人数;(3)该市有中学生8万人,小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.
小张去文具店购买作业本,作业本有大、小两种规格,大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元,已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同.
(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元?
(2)因作业需要,小张要再购买一些作业本,购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍,总费用不超过15元.则大本作业本最多能购买多少本?
平行四边形的其中一个判定定理是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.请你证明这个判定定理.
已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB = CD , AD = BC .
求证:四边形 ABCD 是平行四边形.
证明:
据公开报道,2017年全国教育经费总投入为42557亿元,比上年增长 9 . 43 % ,其中投入在各学段的经费占比(即所占比例)如图,根据图中提供的信息解答下列问题.
(1)在2017年全国教育经费总投入中,义务教育段的经费总投入应该是多少亿元?
(2)2016年全国教育经费总投入约为多少亿元?(精确到 0 . 1 )
已知: ∠ AOB .
求作: ∠ A ' O ' B ' ,使得 ∠ A ' O ' B ' = ∠ AOB .
作法:
①以 O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 OA , OB 于点 C , D ;
②画一条射线 O ' A ' ,以点 O ' 为圆心, OC 长为半径画弧,交 O ' A ' 于点 C ' ;
③以点 C ' 为圆心, CD 长为半径画弧,与第②步中所画的弧相交于点 D ' ;
④过点 D ' 画射线 O ' B ' ,则 ∠ A ' O ' B ' = ∠ AOB .
根据上面的作法,完成以下问题:
(1)使用直尺和圆规,作出 ∠ A ' O ' B ' (请保留作图痕迹).
(2)完成下面证明 ∠ A ' O ' B ' = ∠ AOB 的过程(注 : 括号里填写推理的依据).
证明:由作法可知 O ' C ' = OC , O ' D ' = OD , D ' C ' = ,
∴ △ C ' O ' D ' ≅ ΔCOD ( )
∴ ∠ A ' O ' B ' = ∠ AOB . ( )
如图,在平面直角坐标系中,已知点 B 的坐标为 ( − 1 , 0 ) ,且 OA = OC = 4 OB ,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 图象经过 A , B , C 三点.
(1)求 A , C 两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点,作 PD ⊥ AC 于点 D ,当 PD 的值最大时,求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值.